Mathématiques de base Exemples

$\frac{y + 6}{y - 6} - \frac{y - 2}{y + 5}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{y + 6}{y - 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{y + 6}{y - 6} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{y - 2}{y + 5}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{y - 2}{y + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{y + 6}{y - 6} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{y - 2}{y + 5} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y - 6) (y + 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{y + 6}{y - 6}$ par $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{(y + 6) (y + 5)}{(y - 6) (y + 5)} - \frac{y - 2}{y + 5} \cdot \frac{y - 6}{y - 6}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{y - 2}{y + 5}$ par $\frac{y - 6}{y - 6}$ .

$\frac{(y + 6) (y + 5)}{(y - 6) (y + 5)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(y - 6) (y + 5)$ .

$\frac{(y + 6) (y + 5)}{(y + 5) (y - 6)} - \frac{(y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(y + 6) (y + 5) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(y + 6) (y + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y (y + 5) + 6 (y + 5) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 + 6 (y + 5) - (y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 + 6 y + 6 \cdot 5 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 + 6 y + 6 \cdot 5 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $y$ .

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y + 6 y + 6 \cdot 5 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{y^{2} + 5 y + 6 y + 30 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $5 y$ et $6 y$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - (y - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 + (- y - - 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 + (- y + 2) (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.5

Développez $(- y + 2) (y - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - y (y - 6) + 2 (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 (y - 6)}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - y \cdot y - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1.1

Déplacez $y$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - (y \cdot y) - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.6.1.1.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - y^{2} - y \cdot - 6 + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.6.1.2

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - y^{2} + 6 y + 2 y + 2 \cdot - 6}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - y^{2} + 6 y + 2 y - 12}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.6.2

Additionnez $6 y$ et $2 y$ .

$\frac{y^{2} + 11 y + 30 - y^{2} + 8 y - 12}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.7

Soustrayez $y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{11 y + 30 + 0 + 8 y - 12}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.8

Additionnez $11 y$ et $0$ .

$\frac{11 y + 30 + 8 y - 12}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.9

Additionnez $11 y$ et $8 y$ .

$\frac{19 y + 30 - 12}{(y + 5) (y - 6)}$

Étape 5.10

Soustrayez $12$ de $30$ .

$\frac{19 y + 18}{(y + 5) (y - 6)}$